Разгадка

[dobrokhotov]

Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.

Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.

Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.

Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.

Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).

Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.

Comments

[lukinskiy.livejournal.com]

Побольше бы таких людей в политику! Честное слово :)

[detiarbata.livejournal.com]

пример с 10000 дверей едва ли облегчит тем, кто не решил :)

[deputat-yehu.livejournal.com]

"Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе."

Полный бред! Ведущий может просто сбивать Вас с толку. Как Вы дышать-то не забываете?

[tollerr.livejournal.com]

Пдец какой-то

[ultroliberal.livejournal.com]

так ему дали приз всё-таки или нет?

[serj-f.livejournal.com]

там был вначале очень хороший коммент - прям на пальцах всё понятно, я его отметил, а у самого конечно каша на тот момент была в голове, хотя было очевидно что не третий вариант так как он на поверхности лежит

[deputat-yehu.livejournal.com]

Роман, перестаньте позориться! Если Вы не изучали статистику, используйте здравый смысл.

[kakamada.livejournal.com]

Хе. По-моему, Вы ошибаетесь.

(Важен только факт, что некое событие произошло и результат его известен)

[yu-khristich.livejournal.com]

Следующая задача будет про самолёт разгоняющейся на движущейся в противоположную сторону взлётной полосе?

[alleallo.livejournal.com]

ага, хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей и плохой психологический тренинг для неуверенных в себе лузеров :)

[timur_nechaev77]

Просто условия задачи очень хитро построены. Это с толку и сбивает. Выбор менять всё же нужно. Вначале я думал, что это без разницы менять выбор или нет, но все жело в том, что вероятность выбрать НЕпризовую дверь из множества НЕпризовых дверей и всего одной призовой - намного больше. А раз вначале скорее всего выбрана НЕпризовая дверь, то почему её не поменять на призовую?

[margelov.livejournal.com]

в фильме 21 это так хорошо объяснили, что я сразу понял и потом неделю ходил под впечатления от осознания.
а сейчас уже не помню. ща пороюсь, найду этот фильм, пересмотрю и всё пойму.
в качестве объяснения стоило бы этот фрагмент людям показывать.

[synergik.livejournal.com]

Отлично объяснил!

В немецком Spiegel (http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,708540,00.html) собрали ещё больше таких проблем. Мне они просто свернули голову, интуиция просто каждый раз подводит.

Например у мужчины два ребёнка. Вам говорят что первый ребёнок это мальчик. Какая вероятность, что у него два сына?

А какая вероятность что у него два сына, если извесно что у него один сын который родился во вторник? (Объяснение этой проблемы в шпигеле не правильное...) http://www.maa.org/devlin/devlin_04_10.html

А

[sholomon.livejournal.com]

Мне вот эта понравилась)

"Один путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?"

[pavel-k-lj.livejournal.com]

"но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2,"

imho вероятность 1/2 угадать посде открытия ведущим двери. почему 2/3?

[prosto-lyuk.livejournal.com]

Прикольная логика, если у тебя маленькие шансы угадать, то вероятность что ты ошибся больше чем что ты угадал. По этой логике ты всегда должен менять свой выбор. Я не согласен. Перед игроком стоит новый выбор, и он 50/50.

[wr.livejournal.com]

Кто все эти люди?

Красная комната

[sholomon.livejournal.com]

Вот эта знаменитая красная комната...помню нашел 12 предметов...13 не смог...девушка одна помогла...))
Выберись из комнаты, IQ тест. Если Вы нашли: 0-5 предметов - очень низкий IQ 6-8 предметов - низкий IQ 9-10 предметов - нормальный IQ 11-12 предметов - IQ выше среднего 13 предметов и вышли из комнаты - высокий IQ.
http://www.fasco-csc.com/works/crimson/crimson_room_e.swf

[stzozo.livejournal.com]

Отличная задача!
Вы ее хорошо разьяснили.

[sted-ats-02.livejournal.com]

Да, очень интересная задача! Спасибо! Вы правы. И это решение не очевидно сразу! Это это действительно хороший психологический (и не только!) тренинг! Однако, было бы хорошо, если бы вы или кто-то объяснял правильное решение этой задачи не "на пальцах", а с привлечением формулы условной вероятности (формулы Байеса). А то получается вроде того, как если решение задачи на интегрирование или нахождение производной предлагать (и объяснять) только с помощью четырех действий арифметики!

[kogan-m.livejournal.com]

Совершенно не важно знал ли ведущий, где что стоит, или открыл дверь с козой наугад.


Мне кажется, самое просто объяснение такое:

вы выбрали дверь А. вероятность того, что вы угадали, где машина 1/3

А=33,3

при этом, вероятность того, что машина за одной из двух других дверей 2/3

В+С=66,3

вам открывают дверь С, за ней коза, а не машина.


получается:
А=33,3
В+С=66,6
С=0

В=66,6

То есть поменяв выбор, вы увеличиваете свои шансы в два раза.

Роман, а что Вы думаете насчет двух конвертов?

[ccmit.livejournal.com]

http://www.membrana.ru/print.html?1250689500