Разгадка

[dobrokhotov]

Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.

Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.

Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.

Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.

Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).

Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.

Comments

[dobrokhotov.livejournal.com]

По ссылке слишком многбукв. почему обобщение двух вариантов рождает асимметрию?

Если это рождает ассиметрию, то хотел бы я знать - факт рождения одного из сыновей во вторник, повышает или понижает вероятность того, что второй ребёнок - девочка?

[ghee.livejournal.com]

Я дал неправильное объяснение. Пары событий Мвторник-Мпонедельник и Мпонедельник-Мвторник разные, ведь мы подсчитываем варианты, упорядочивая детей по возрасту. Лишь событие Мвторник-Мвторник не имеет зеркальной неодинаковой пары, так как не зависит от порядка рождения.

Всех вариантов 27: 6 Мвторник-Мневторник, 6 Мневторник-Мвторник, 1 Мвторник-Мвторник, 7 Мвторник-Длюбой, 7 Длюбой-Мвторник. Из них вариантов, подходящих к требованию, что другой ребёнок должен быть мальчиком, -- 13.

Вариантов, когда другой ребёнок был девочкой -- 14, т.е. чуть больше, чем вариантов с другим ребёнком-мальчиком. Эти цифры не могут применяться к ожиданию рождения в будущем, так как условие подразумевает, что даты рождения обоих детей уже известны.