Разгадка

[dobrokhotov]

Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.

Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.

Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.

Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.

Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).

Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.

Comments

[ghee.livejournal.com]

Менее запутанное объяснение -- в комментарии от 2 августа к статье по ссылке. Ожидание вторничного мальчика в семьях МД -- 1/7, в семьях ДМ -- 1/7, а в семьях ММ -- почти в два раза больше, 13/49.

[synergik.livejournal.com]

Да мне кажется я ошибся и должен согласиться с этим ужасным абсолютно конринтуитивным решением. Я повторяю ваше решение своими словами.

Всё дело в том, что представить надо себя на месте родителя двух мальчиков. Если вы идёте по улице и вас спрашивают те вопросы о которых я говорил, в особенности последний, о том родился ли ваш сын во вторник. Люди с двумя сыновьями обладают вероятностью 13/49, сказать да один из моих сыновей родился во вторник. А те у кого мальчик с девочкой 14/49 то-есть 2/7.

Так же как и в задаче с козами, исходя из позиции спрашивающего день рождения одного ребёнка не играет роли, ведь в какой-то день он родился. С козами похоже, ведь всегда можно одну дверь без козы открыть. Но если смотреть на задачу со стороны козы (или со стороны родителя с двумя мальчиками) то всё выглядит немного подругому. И всё же это очень противоречит здравому смыслу.