Разгадка

[dobrokhotov]

Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.

Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.

Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.

Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.

Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).

Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.

Comments

[ghee.livejournal.com]

День недели, в который рождается ребёнок, не зависит от его пола. Кроме того, сообщение указывает на день рождения любого из двух детей. Значит два события, которые мы интуитивно считаем разными, "старший родился во вторник" и "младщий родился во вторник", составляют лишь один вариант в пространстве возможностей. Асимметрия возникает именно за счёт этого обобщения двух вариантов.

http://www.stat.columbia.edu/~cook/movabletype/archives/2010/05/hype_about_cond.html#comment-954933

[dobrokhotov.livejournal.com]

По ссылке слишком многбукв. почему обобщение двух вариантов рождает асимметрию?

Если это рождает ассиметрию, то хотел бы я знать - факт рождения одного из сыновей во вторник, повышает или понижает вероятность того, что второй ребёнок - девочка?

[ghee.livejournal.com]

Я дал неправильное объяснение. Пары событий Мвторник-Мпонедельник и Мпонедельник-Мвторник разные, ведь мы подсчитываем варианты, упорядочивая детей по возрасту. Лишь событие Мвторник-Мвторник не имеет зеркальной неодинаковой пары, так как не зависит от порядка рождения.

Всех вариантов 27: 6 Мвторник-Мневторник, 6 Мневторник-Мвторник, 1 Мвторник-Мвторник, 7 Мвторник-Длюбой, 7 Длюбой-Мвторник. Из них вариантов, подходящих к требованию, что другой ребёнок должен быть мальчиком, -- 13.

Вариантов, когда другой ребёнок был девочкой -- 14, т.е. чуть больше, чем вариантов с другим ребёнком-мальчиком. Эти цифры не могут применяться к ожиданию рождения в будущем, так как условие подразумевает, что даты рождения обоих детей уже известны.