dobrokhotov (![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
dobrokhotov) wrote2010-09-02 01:24 am
dobrokhotov) wrote2010-09-02 01:24 am
Разгадка
Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.
Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.
Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.
Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).
Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.
no subject
Мне кажется, самое просто объяснение такое:
вы выбрали дверь А. вероятность того, что вы угадали, где машина 1/3
А=33,3
при этом, вероятность того, что машина за одной из двух других дверей 2/3
В+С=66,3
вам открывают дверь С, за ней коза, а не машина.
получается:
А=33,3
В+С=66,6
С=0
В=66,6
То есть поменяв выбор, вы увеличиваете свои шансы в два раза.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
Я просто двусмысленно сформулировал. Если бы правила были иными, и ведущий открывал вторую дверь случайно, то каждый третий раз он бы наталкивался на машину и игра бы заканчивалась поражением игрока, ведь первый он свой выбор сделал неправильно. И тогда первый выбор был бы успешным не реже, чем выбор со сменой двери.
Пожалуй уберу эту двусмысленность, она усложняет картину.
no subject