Разгадка

[dobrokhotov]

Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.

Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.

Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.

Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.

Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).

Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.

Comments

[bordyai.livejournal.com]

Ну попробуйте на пальцах: три двери, за первой машина, за второй и третьей по козе. Вы выбираете первую дверь (с машиной). Ведущий открывает дверь с козой. Вы меняете выбор и проигрываете. Это раз. Вы выбираете вторую дверь (с козой). Ведущий открывает оставшуюся дверь с козой, вы меняете выбор и выигрываете. Это два. Вы выбираете третью дверь (с козой). Ведущий открывает оставшуюся дверь с козой, вы меняете выбор и снова выигрываете. Это три. Итого из трёх попыток - две выигрывают. 2/3. Если выбор не менять - выигрывает одна. 1/3. Так понятнее?

[pavel-k-lj.livejournal.com]

Давайте с 10000 попыток. По Вашей логике, если выбор менять, выигрывают 9999 попыток из 10000, если не менять - 1 из 10000. То есть при 10000 попытках верояность действительно 99,99% при смене выбора, и 0,01% при остановке на первоначальном выборе. НО! Вы не учитываете, что попытка только ОДНА. И здесь верояность 50%.

[bordyai.livejournal.com]

По моей логике выигрывают не 9999 попыток, а выигрывает 10000/3*2 попыток.

Вы не хотите принимать условие задачи полностью. Если бы задача была "выберите из двух дверей, за одной коза, за другой машина", то да, ваш ответ был бы верен. 50/50.
Но в том то и фикус, что мы выбираем из трёх дверей.

Хорошо :) Если не получилось на пальцах - попробуем по другому. Вам очевиден тот факт, что если вы попадаете в козу, то по условию ведущий откроет оставшуюся козу, и вам надо поменять выбор чтобы победить? Каков шанс у вас изначально попасть в козу? Правильно, 2/3.

[pavel-k-lj.livejournal.com]

Вы правы. Вероятность ткнуть изначально в козу - 2/3. Следовательно и выиграть при смене вариантов - 2/3.

Однако здесь "По моей логике выигрывают не 9999 попыток, а выигрывает 10000/3*2 попыток. ", мне кажется, не правы. Изначальная вреоятность ткнуть в козу - 99,99%. То же с шансом выиграть при смене выбора.