Разгадка

[dobrokhotov]

Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.

Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.

Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.

Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.

Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).

Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.

Comments

[kakamada.livejournal.com]

Хе. По-моему, Вы ошибаетесь.

(Важен только факт, что некое событие произошло и результат его известен)

[yu-khristich.livejournal.com]

Следующая задача будет про самолёт разгоняющейся на движущейся в противоположную сторону взлётной полосе?

[alleallo.livejournal.com]

ага, хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей и плохой психологический тренинг для неуверенных в себе лузеров :)

[timur_nechaev77]

Просто условия задачи очень хитро построены. Это с толку и сбивает. Выбор менять всё же нужно. Вначале я думал, что это без разницы менять выбор или нет, но все жело в том, что вероятность выбрать НЕпризовую дверь из множества НЕпризовых дверей и всего одной призовой - намного больше. А раз вначале скорее всего выбрана НЕпризовая дверь, то почему её не поменять на призовую?

[aphest.livejournal.com]

did you check??!

[margelov.livejournal.com]

в фильме 21 это так хорошо объяснили, что я сразу понял и потом неделю ходил под впечатления от осознания.
а сейчас уже не помню. ща пороюсь, найду этот фильм, пересмотрю и всё пойму.
в качестве объяснения стоило бы этот фрагмент людям показывать.

[aphest.livejournal.com]

+1

[ultroliberal.livejournal.com]

нет, будем разбирать что победит если в холодильник засунуть обогреватель и включить оба в розетку

[synergik.livejournal.com]

Отлично объяснил!

В немецком Spiegel (http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,708540,00.html) собрали ещё больше таких проблем. Мне они просто свернули голову, интуиция просто каждый раз подводит.

Например у мужчины два ребёнка. Вам говорят что первый ребёнок это мальчик. Какая вероятность, что у него два сына?

А какая вероятность что у него два сына, если извесно что у него один сын который родился во вторник? (Объяснение этой проблемы в шпигеле не правильное...) http://www.maa.org/devlin/devlin_04_10.html

А

[sholomon.livejournal.com]

Мне вот эта понравилась)

"Один путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?"

[k0972.livejournal.com]

"Меня растерзают львы"

то что осталось после львов сбросили со скалы.:-)

[pavel-k-lj.livejournal.com]

"но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2,"

imho вероятность 1/2 угадать посде открытия ведущим двери. почему 2/3?

[dobrokhotov.livejournal.com]

ага, потому что мои предки не поверили

[dobrokhotov.livejournal.com]

ухаахаха

[dobrokhotov.livejournal.com]

А полоса движется с постоянной скоростью или с ускорением? Если с постоянной - то самолёту пофиг.

[prosto-lyuk.livejournal.com]

Прикольная логика, если у тебя маленькие шансы угадать, то вероятность что ты ошибся больше чем что ты угадал. По этой логике ты всегда должен менять свой выбор. Я не согласен. Перед игроком стоит новый выбор, и он 50/50.

[bordyai.livejournal.com]

Ну попробуйте на пальцах: три двери, за первой машина, за второй и третьей по козе. Вы выбираете первую дверь (с машиной). Ведущий открывает дверь с козой. Вы меняете выбор и проигрываете. Это раз. Вы выбираете вторую дверь (с козой). Ведущий открывает оставшуюся дверь с козой, вы меняете выбор и выигрываете. Это два. Вы выбираете третью дверь (с козой). Ведущий открывает оставшуюся дверь с козой, вы меняете выбор и снова выигрываете. Это три. Итого из трёх попыток - две выигрывают. 2/3. Если выбор не менять - выигрывает одна. 1/3. Так понятнее?

[bordyai.livejournal.com]

Он ну никак не 50 на 50. Читайте выше.

[dobrokhotov.livejournal.com]

Понять почему в первом варианте 1 к 3 я ещё могу, а причем тут день недели уже не въезжаю.

[dobrokhotov.livejournal.com]

я смотрел этот фрагмент, но по-моему там очень хреново объясняется

[dobrokhotov.livejournal.com]

да уж, если я кого-то ввёл в депрессию - заранее прошу прощения

[wr.livejournal.com]

Кто все эти люди?

[prosto-lyuk.livejournal.com]

Когда писал пост, не видел этого сообщения. Согласен, что статистика говорит, что главный выбор первый и вероятность угадать 1/3. Но мне кажется, не всегда уместно применять статистические законы. Надо всегда помнить статистическую ошибку, и она громадная. Если я правильно понимаю корень из 3.

[pavel-k-lj.livejournal.com]

Давайте с 10000 попыток. По Вашей логике, если выбор менять, выигрывают 9999 попыток из 10000, если не менять - 1 из 10000. То есть при 10000 попытках верояность действительно 99,99% при смене выбора, и 0,01% при остановке на первоначальном выборе. НО! Вы не учитываете, что попытка только ОДНА. И здесь верояность 50%.

[bordyai.livejournal.com]

По моей логике выигрывают не 9999 попыток, а выигрывает 10000/3*2 попыток.

Вы не хотите принимать условие задачи полностью. Если бы задача была "выберите из двух дверей, за одной коза, за другой машина", то да, ваш ответ был бы верен. 50/50.
Но в том то и фикус, что мы выбираем из трёх дверей.

Хорошо :) Если не получилось на пальцах - попробуем по другому. Вам очевиден тот факт, что если вы попадаете в козу, то по условию ведущий откроет оставшуюся козу, и вам надо поменять выбор чтобы победить? Каков шанс у вас изначально попасть в козу? Правильно, 2/3.