Разгадка

[dobrokhotov]

Пришло время раскрыть карты. Наверное, все кто уже хотел посмотреть правильный ответ этой задачки, уже сделали это. Но суть в том, что, как показывает практика, чтение правильного ответа не всегда помогает понять суть этого парадокса. Я попытаюсь объяснить это как можно проще.

Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе. Почему? Да очень просто.

Многие думают, что когда ведущий открывает дверь с козой, то вероятность надо пересчитывать, исходя из того, что закрытых двери осталось две. Но так было бы только в том случае, если бы после первого выбора двери "перетасовывались". Интуиция не видит этого различия, поэтому-то и нам так сложно это понять.

Чтобы направить интуицию в правильное русло, представьте что дверей 10 тысяч - огромный небоскрёб с дверьми. И вот вы наугад называете номер комнаты. Вы даже и не надеетесь угадать, потому что это будет чудо из чудес. И тогда ведущий, согласно правилам, открывает все остальные двери кроме одной, той, за которой желанный приз. То есть, конечно, есть минимальная вероятность, что вы сразу угадали, и за оставшейся дверью коза, но во всех остальных случаях, там приз (а этих остальных случаев 9999). То же самое с тремя дверьми. Конечно, может быть вы сразу угадали, но во всех остальных случаях, приз за оставшейся дверью. Этих остальных случаев 2, поэтому вероятность выигрыша при смене выбора 2/3.

Судя по комментариям, некоторые все-таки смогли додуматься сами до правильного ответа, поняв из текста поста что тут есть подвох. Многие, правда давали экстравагантные ответы - мол, если настаивать на своём - вероятность 1 из 3, а если выбрать оставшуюся дверь - 1 из 2. Кто-то даже предположил, что если настаивать на своем, то вероятность даже больше (видимо, очень настойчивые по натуре люди).

Не знаю, станет ли кто-то после такого теста умнее, но уж точно это хороший психологический тренинг для излишне самоуверенных людей. Как никак, наука начинается с сомнения.

Comments

[dobrokhotov.livejournal.com]

Ну я допёр сам только когда себе представил такой вариант.

[detiarbata.livejournal.com]

Мне кажется, достаточно допереть, что вероятность правильности первоначального выбора остается неизменной - 1/3 - так как в любом случае (правилен или неправилен первоначальный выбор) ведущий откроет дверь с козой. То есть, насчет правильности первоначального выбора информации не прибавляется.

[dobrokhotov.livejournal.com]

а до этого очень сложно допереть как раз, потому что интуиция подсказывает обратное.

[detiarbata.livejournal.com]

ну да, интуитивно-рефлекторно - 50 на 50...

кто не сталкивался ранее с теорией вероятности, вряд ли решит задачу

мне в детстве в какой-то период нравилось считать вероятности just for fun

[tollerr.livejournal.com]

я чего-то не понял..разве не это ответ Романа:"Правильная стратегия - менять выбор, потому что тогда вероятность попасть на машину 2 из 3, а не 1 из 3, как если настаивать на своем выборе."?

[detiarbata.livejournal.com]

ответ Романа правильный естес-но, просто разговор о том, облегчает ли решабельность умозрительное доведение числа дверей до 10 тысяч...

может и да, я как-то справился без этого; не скажу, что сразу

[tollerr.livejournal.com]

не понял-как при этом меняется вероятность,ну ладно..

[tollerr.livejournal.com]

я-то полностью согласен..только-в чем задача то?)и ее трудность..

[detiarbata.livejournal.com]

задача - в предыдущем посте Романа (по ссылке из этого поста находится)

почитаете там комменты, и увидите, что трудности есть