По моей логике выигрывают не 9999 попыток, а выигрывает 10000/3*2 попыток.

Вы не хотите принимать условие задачи полностью. Если бы задача была "выберите из двух дверей, за одной коза, за другой машина", то да, ваш ответ был бы верен. 50/50.
Но в том то и фикус, что мы выбираем из трёх дверей.

Хорошо :) Если не получилось на пальцах - попробуем по другому. Вам очевиден тот факт, что если вы попадаете в козу, то по условию ведущий откроет оставшуюся козу, и вам надо поменять выбор чтобы победить? Каков шанс у вас изначально попасть в козу? Правильно, 2/3.